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线性代数,这里的通解是怎么计算出来的求解 线性代数如何求通解

线性代数,这里的通解是怎么计算出来的求解

线性代数。,这里的通解是怎么计算出来的??求解释??

系数矩阵 A=

[1 0 1 -1 -3]

[1 2 -1 0 -1]

[4 6 -2 -4 3]

[2 -2 4 -7 4]

行初等变换为

[1 0 1 -1 -3]

[0 2 -2 1 2]

[0 6 -6 0 15]

[0 -2 2 -5 10]

行初等变换为

[1 0 1 -1 -3]

[0 2 -2 1 2]

[0 0 0 -3 9]

[0 0 0 -4 12]

行初等变换为

[1 0 1 -1 -3]

[0 2 -2 1 2]

[0 0 0 1 -3]

[0 0 0 0 0]

行初等变换为

[1 0 1 0 -6]

[0 2 -2 0 5]

[0 0 0 1 -3]

[0 0 0 0 0]

行初等变换为

[1 0 1 0 -6]

[0 1 -1 0 5/2]

[0 0 0 1 -3]

[0 0 0 0 0]

方程组同解变形为

x1 = -x3+6x5

x2 = x3-(5/2)x5

x4 = 3x5

取 x3=1, x5=0, 得基础解系 (-1 1 1 0 0)^T;

取 x3=0, x5=2, 得基础解系 (12 -5 0 6 2)^T;

方程组通解是

x = k (-1 1 1 0 0)^T+c (12 -5 0 6 2)^T

其中 k, c 为任意常数。

线性代数,通解怎么求的?

最后一个矩阵等价于方程组

x1+x2-x3+x4=0

x2=0

3x3+x4=0

x1=4k,

x2=0

x3=k

x4=-3k

(x1,x2,x3,x4)^T=k(4,0,1,-3)^T

线性代数 这题通解怎么求

(A, b) =

[1 1 0 -1 -2]

[1 -1 2 0 1]

[4 -2 6 -4 7]

[2 4 -2 -7 λ]

行初等变换为

[1 1 0 -1 -2]

[0 -2 2 1 3]

[0 -6 6 0 15]

[0 2 -2 -5 λ+4]

行初等变换为

[1 1 0 -1 -2]

[0 -2 2 1 3]

[0 0 0 -3 6]

[0 0 0 -4 λ+7]

行初等变换为

[1 1 0 -1 -2]

[0 -2 2 1 3]

[0 0 0 1 -2]

[0 0 0 0 λ-1]

当 λ ≠ 1 时,r(A) = 3, r(A, b) = 4, 方程组无解。

当 λ = 1 时,r(A) = r(A, b) = 3, 方程组有无穷多解。

此时方程组同解变形为

x1 +x2 -x4 = -2

-2x2 +x4 = 3-2x3

x4 = -2

取 x3 = 0, 得特解 (-3/2, -5/2, 0, -2)^T,

导出组即对应齐次方程是

x1 +x2 -x4 = 0

-2x2 +x4 = -2x3

x4 = 0

取 x3 = 1, 得基础解系 (-1, 1, 1, 0)^T

则方程组的通解是

x = (-3/2, -5/2, 0, -2)^T+k(-1, 1, 1, 0)^T,

其中 k 为任意常数。

线性代数 怎么从同解方程组得到通解? 详细点解释

等式右侧出现的是自由变量,

分别令其中一个为1,另外几个未知数为0

依次得到几个解向量

就是基础解系。

基础解系中解向量,前面乘以不同系数,即得到通解

线性代数方程组基础解系和通解怎么求?

基础解系是“基”,所有通解都可以用基础解系的向量线性表述出来

同时,基础解系的向量必然也属于通解所能表达的向量

线性代数~求通解~

8 增广矩阵 (A, b) =

[1 -1 0 0 0 a1]

[0 1 -1 0 0 a2]

[0 0 1 -1 0 a3]

[0 0 0 1 -1 a4]

[-1 0 0 0 1 a5]

将第 1,2, 3, 4 行均加到第 5 行,初等变换为

[1 -1 0 0 0 a1]

[0 1 -1 0 0 a2]

[0 0 1 -1 0 a3]

[0 0 0 1 -1 a4]

[0 0 0 0 0 a1+a2+a3+a4+a5]

r(A)=4, 方程组若有解, 则 r(A,b)=4,

即 a1+a2+a3+a4+a5 = 0.

若 a1+a2+a3+a4+a5 = 0, 则 r(A) = r(A,b) = 4 < 5,

方程组有无穷多解。此时方程组同解变形为

x1-x2 = a1

x2-x3 = a2

x3-x4 = a3

x4 = a4+x5

取 x5=0, 得特解 ( a1+a2+a3+a4, a2+a3+a4, a3+a4, a4, 0)^T;

导出组即

x1-x2 = 0

x2-x3 = 0

x3-x4 = 0

x4 = x5

取 x5=1, 得基础解系 ( 1, 1, 1, 1, 1)^T。

则原方程组的通解是

x= ( a1+a2+a3+a4, a2+a3+a4, a3+a4, a4, 0)^T

+ k( 1, 1, 1, 1, 1)^T,

其中 k 为任意常数。

线性代数求通解

选C。

An1 = b, An2 = b, 则 A(n1+n2)/2 = b,

(n1+n2)/2 是 Ax = b 的特解.

t1ξ1 + t2(ξ1+ξ2) = (t1+t2)ξ1 + t2ξ2

则 (n1+n2)/2 + t1ξ1 + t2(ξ1+ξ2) 是 Ax = b 的通解。

线性代数,求通解 20分

选C。An1=b,An2=b,则A(n1+n2)/2=b,(n1+n2)/2是Ax=b的特解.t1ξ1+t2(ξ1+ξ2)=(t1+t2)ξ1+t2ξ2则(n1+n2)/2+t1ξ1+t2(ξ1+ξ2)是Ax=b的通解。

求线性代数方程组的通解.

增广炬阵为:

1 1 -2 1 3 1

2 -1 2 2 6 2

3 2 -4 -3 -9 3

进行行初等变换,化为标准型:

1 0 0 0 0 1

0 1 -2 0 0 0

0 0 0 1 3 0

特解:1 0 0 0 0

对应齐次方程组的通解为: (x1,x2,x3,x4,x5)=C1(0,2,1,0,0)+C2(0,0,0,-3,1)

线性方程组的通解为:(x1,x2,x3,x4,x5)=C1(0,2,1,0,0)+C2(0,0,0,-3,1)+(1,0,0,0,0)

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